a: Xét ΔABN và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AM

Do đó: ΔABN=ΔACM

b: Ta có: AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà AM=AN và AB=AC

nên MB=NC

Xét ΔMBC và ΔNCB có

MB=NC

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCB}\)

BC chung

Do đó: ΔMBC=ΔNCB

=>\(\widehat{BMC}=\widehat{CNB}\) và \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

Ta có: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)

=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

c: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: FB=FC
=>F nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,O,F thẳng hàng

a: Xét ΔABM và ΔANM có

AB=AN

\(\widehat{BAM}=\widehat{NAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔANM

b: Xét ΔBMI và ΔNMC có 

\(\widehat{BMI}=\widehat{NMC}\)

MB=MN

\(\widehat{MBI}=\widehat{MNC}\)

Do đó; ΔBMI=ΔNMC

Suy ra: BI=NC

Ta có: AB+BI=AI

AN+NC=AC

mà AB=AN

và BI=NC

nên AI=AC

hay ΔAIC cân tại A

c: Xét ΔABC có AM là phân giác

nên BM/AB=CM/AC

mà AB<AC

nên BM<CM

Bài làm

a) Ta có: AM = MB = AB

AN +NC = AC

Mà AM = AN ( gt ), AB = AC ( ∆ABC cân )

=> BM = CN .

b) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:

AB = AC ( ∆ABC cân )

^A chung

AM = AN ( gt )

=> ∆ABN = ∆ACM ( c.g.c )

c) Vì ∆ABN = ∆ACM ( cmt )

=> ^ABN = ^ACM ( hai góc tương ứng ).

=> ^AMC = ^ANB

Ta có: ^AMC + ^BMC = 180°. ( Kề bù )

  ^ANB + ^BNC = 180° ( kề bù )

Mà ^AMC = ^ANB ( cmt )

=> ^BMC = ^CNB 

Xét tam giác MIB và tam giác NIC có:

^BMC = ^CNB ( cmt )

BM = NC ( cmt )

^ABN = ^ACM ( cmt )

=> ∆MIB = ∆NIC ( g.c.g )

=> BI = IC ( hai cạnh tương ứng )

=> ∆BIC cân tại I

Cho mình ghép phần a và b lại nhé ;)))

Xét tam giác ABN và tam giác ACM, ta có:

AB=AC(tam giác ABC cân)

AM=AN(gt)

\(\widehat{A}\):góc chung

Suy ra \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

=>BM=CN(2 góc tương ứng)

Bài làm

Mik chuyênr c xuống d nha. Do mik lm thiếu. 

d) Vì ∆MIB = ∆NIC ( cmt )

=> MI = IN ( cạnh tương ứng )

Xét tam giác AIM và tam giác AIN có:

AM = AN ( gt )

MI = IN ( cmt )

AI chung

=> ∆AIM = ∆AIN ( c.c.c )

=> ^MAI = ^NAI

=> AI là phân giác góc A

a) Xét ΔAMB và ΔNMC có 

MA=MN(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔNMC(c-g-c)

b) Ta có: ΔAMB=ΔNMC(cmt)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{NCM}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{ABC}=\widehat{BCN}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//NC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

mà CD⊥AB(gt)

nên CD⊥CN

hay \(\widehat{DCN}=90^0\)

c) Xét ΔABH vuông tại H và ΔIBH vuông tại H có 

BH chung

HA=HI(gt)

Do đó: ΔABH=ΔIBH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AB=IB(hai cạnh tương ứng)

mà AB=CN(ΔAMB=ΔNMC)

nên IB=CN(đpcm)

Gọi giao điểm của AI và BC là K

Chứng minh tam giác BIC cân=> IB=IC

tam giác BAI= TG CAI=> Ai là pg của góc A

TG BAI=TG CAI=> góc BIA=góc CIA mà hai góc đó kề bù=> góc BAI vuông <=> AI vuông góc với BC

Nguyễn Quang Thành tự mà vẽ ko ai rảnh

còn ko bít làm thì thui

câu này hay đó tui có thể giải nè

Xét tam giác ABN và tam giác ACM có 

\(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AM=AN\left(\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}AC\right)\\\widehat{A}\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ABN=\Delta ACM\left(\text{c.g.c}\right)\)

=> BN = CM (cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)(cạnh tương ứng)

b) Vì \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC\text{ cân}\right)\\\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABN}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}\)

=> \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\text{ hay }\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\Rightarrow\Delta HBC\text{ cân tại H }\left(ĐPCM\right)\)

=> HB = HC

c) Qua H kẻ đường thẳng PQ // BC (Q \(\in AC;P\in AB\))

Vì PQ//BC

=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{APQ}=\widehat{ABC}\left(\text{đồng vị}\right)\\\widehat{AQP}=\widehat{ACB}\left(\text{ đồng vị}\right)\end{cases}}\text{mà }\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\)

=> Tam giác APQ cân tại A

=> AP = AQ

=> PB = QC

Xét tam giác PBH và tam giác QCH có  : 

\(\hept{\begin{cases}PB=QC\left(cmt\right)\\HB=HC\left(\text{câu b}\right)\\\widehat{PBH}=\widehat{QCH}\left(\Leftrightarrow\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(\text{câu a}\right)\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta PBH}=\Delta QCH\left(c.g.c\right)\)

=> PH = QH (cạnh tương ứng)

Xét tam giác APH và tam giác AQH có : 

\(\hept{\begin{cases}AP=AQ\\PH=QH\\AH\text{ chung}\end{cases}}\Rightarrow\Delta APH=\Delta AQH\left(c.c.c\right)\) 

=> \(\widehat{AHP}=\widehat{AHQ}\left(\text{cạnh tương ứng}\right)\text{ mà }\widehat{AHP}+\widehat{AHQ}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{AHP}=\widehat{AHQ}=90^{\text{o}}\Rightarrow AH\perp PQ\)

Lại có PQ//BC

=> AH \(\perp\)BC (đpcm)

Bài 1: 

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

Góc AEB=góc AFC(=90 độ)

Góc A chung

=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)

b)

Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:

Góc A chung(gt)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)

c)

H ở đou ra vại? :))